Menentukan Nilai Phi

Dear ...

Nilai phi adalah suatu besaran yang merupakan sifat khusus dari lingkaran, yaitu perbandingan dari keliling K dengan diameternya D. Nilai phi telah ditemukan oleh para ilmuwan dari terdahulu. Masing – masing ilmuwan menemukan bahwa nilai phi mendekati 3,14.

Di sini kita akan mencoba melakukan pembuktian untuk kebenaran nilai phi tersebut. Dalam melakukan kegiatan ini, kita memerlukan beberapa alat dan bahan. Alat dan bahan tersebut adalah kertas berwarna, gunting, kalkulator (alat hitung), alat tulis, penggaris, jangka atau penggaris busur, dan meteran.

Setelah alat dan bahan disiapkan, kita dapat mengikuti langkah – langkah berikut:

1.    Buatlah tiga buah lingkaran dengan diameter sembarang. Misal, ketiga lingkaran tersebut adalah lingkaran yang berpusat di A, B, dan C.

2.             Tentukan diameter lingkaran yang berpusat di A dengan mengunakan penggaris.

   

Dari pengukuran yang dilakukan, diketahui bahwa lingkaran yang berpusat di A mempunyai diameter 22 cm. Panjang jari – jari adalah setengah dari diameter, sehingga jari – jari lingkaran tersebut adalah 11 cm.

3.             Dengan menggunakan meteran, kita dapat mengetahui keliling lingkaran.

Untuk menentukan keliling lingkaran, kita dapat menggunakan meteran dan mengukur keliling setengah lingkaran. Hal ini dilakukan untuk mempermudah dalam menentukan keliling lingkaran. Dari hasil  pengukuran secara langsung, diperoleh setengah lingkaran sama dengan 34,5 cm, sehingga keliling lingkaran sama dengan 69 cm.

4.             Tentukan diameter lingkaran yang berpusat di B dengan mengunakan penggaris.

Dari pengukuran yang dilakukan, diketahui bahwa lingkaran yang berpusat di B mempunyai diameter 18 cm. Panjang jari – jari adalah setengah dari diameter, sehingga jari – jari lingkaran tersebut adalah 9 cm.

5.             Dengan menggunakan meteran, kita dapat mengetahui keliling lingkaran.

Dari  pengukuran secara langsung, diperoleh keliling lingkaran = 56,6 cm.

6.             Tentukan diameter lingkaran yang berpusat di C dengan mengunakan penggaris.

Dari pengukuran yang dilakukan, diketahui bahwa lingkaran yang berpusat di C mempunyai diameter 11,5 cm. Panjang jari – jari adalah setengah dari diameter, sehingga jari – jari lingkaran tersebut adalah 5,75 cm.

7.             Dengan menggunakan meteran, kita dapat mengetahui keliling lingkaran.

Dari hasil  pengukuran secara langsung, diperoleh keliling lingkaran adalah 36 cm.

Seperti telah kita ketahui bahwa untuk mencari keliling lingkaran, kita dapat menggunakan rumus 
K (keliling) = 2πr. Dari rumus tersebut kita mendapatkan π = K/2r.

?   Dari lingkaran berjari – jari A, dengan keliling 69 cm dan jari – jari 11 cm, maka:

π = K/2r = 69/2(11) = 3,13636364. Pengambilan 8 digit dibelakang koma agar hasil yang diperoleh semakin akurat.

?   Dari lingkaran berjari – jari B, dengan keliling 56,6 cm dan jari – jari 9 cm, maka:

π = K/2r = 56,6/2(9) = 3,14444444.

?   Dari lingkaran berjari – jari C, dengan keliling 36 cm dan jari – jari 5,75 cm, maka:

π = K/2r = 36/5,75 = 3,13043478.

Dari ketiga lingkaran tersebut, maka nilai phi adalah:

π    = (3,13636364 + 3,14444444 + 3,13043478)/3

= 3,13708095

Jadi, nilai phi(π) = 3,14.